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　　第21届全国中学生物理竞赛复赛题试卷

　　本卷共七题，满分140分.

　　一、(20分)薄膜材料气密性能的优劣常用其透气系数来加以评判.对于均匀薄膜材料，在一定温度下，某种气体通过薄膜渗透过的气体分子数 ，其中t为渗透持续时间，S为薄膜的面积，d为薄膜的厚度， 为薄膜两侧气体的压强差.k称为该薄膜材料在该温度下对该气体的透气系数.透气系数愈小，材料的气密性能愈好.

　　图为测定薄膜材料对空气的透气系数的一种实验装置示意图.EFGI为渗透室，U形管左管上端与渗透室相通，右管上端封闭;U形管内横截面积A=0.150cm2.实验中，首先测得薄膜的厚度d =0.66mm，再将薄膜固定于图中 处，从而把渗透室分为上下两部分，上面部分的容积 ，下面部分连同U形管左管水面以上部分的总容积为V1，薄膜能够透气的面积S =1.00cm2.打开开关K1、K2与大气相通，大气的压强P1=1.00atm，此时U形管右管中气柱长度 ， .关闭K1、K2后，打开开关K3，对渗透室上部分迅速充气至气体压强 ，关闭K3并开始计时.两小时后， U形管左管中的水面高度下降了 .实验过程中，始终保持温度为 .求该薄膜材料在 时对空气的透气系数.(本实验中由于薄膜两侧的压强差在实验过程中不能保持恒定，在压强差变化不太大的情况下，可用计时开始时的压强差和计时结束时的压强差的平均值 来代替公式中的 .普适气体常量R = 8.31Jmol-1K-1，1.00atm = 1.013×105Pa).

　　二、(20分) 两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动，它们通过轨道上同一点的时间相差半个周期.已知轨道近地点离地心的距离是地球半径R的2倍，卫星通过近地点时的速度 ，式中M为地球质量，G为引力常量.卫星上装有同样的角度测量仪，可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角.试设计一种测量方案，利用这两个测量仪测定太空中某星体与地心在某时刻的距离.(最后结果要求用测得量和地球半径R表示)

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