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　　第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题

　　一、(20分)某甲设计了1个如图复19-1所示的“自动喷泉”装置，其中A、B、C为3个容器，D、E、F为3根细管，管栓K是关闭的.A、B、C及细管D、E中均盛有水，容器水面的高度差分别为 和 如图所示.A、B、C的截面半径为12cm，D的半径为0.2cm.甲向同伴乙说：“我若拧开管栓K，会有水从细管口喷出.”乙认为不可能.理由是：“低处的水自动走向高外，能量从哪儿来?”甲当即拧开K，果然见到有水喷出，乙哑口无言，但不明白自己的错误所在.甲又进一步演示.在拧开管栓K前，先将喷管D的上端加长到足够长，然后拧开K，管中水面即上升，最后水面静止于某个高度处.

　　(1).论证拧开K后水柱上升的原因.

　　(2).当D管上端足够长时，求拧开K后D中静止水面与A中水面的高度差.

　　(3).论证水柱上升所需能量的来源.

　　二、 (18 分) 在图复19-2中，半径为 的圆柱形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面指向纸外，磁感应强度 随时间均匀变化，变化率 ( 为一正值常量),圆柱形区外空间没有磁场，沿图中 弦的方向画一直线，并向外延长，弦 与半径 的夹角 .直线上有一任意点，设该点与 点的距离为 ，求从 沿直线到该点的电动势的大小.

　　三、(18分)如图复19-3所示，在水平光滑绝缘的桌面上，有三个带正电的质点1、2、3，位于边长为 的等边三角形的三个顶点处。 为三角形的中心，三个质点的质量皆为 ，带电量皆为 。质点 1、3之间和2、3之间用绝缘的轻而细的刚性杆相连，在3的连接处为无摩擦的铰链。已知开始时三个质点的速度为零，在此后运动过程中，当质点3运动到C处时，其速度大小为多少?

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