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　　专题03 高中物理学习的数学基础

　　——三角函数和角的弧度制

　　一、锐角三角函数

　　1.1锐角三角函数的定义

　　(1)直角三角形的三条边：

　　如图所示，在直角三角形ΔABC中，∠C是直角。则AC、BC叫做直角边，AB叫做斜边。∠A、∠B都是锐角。对于∠A来说，AC叫做∠A的邻边，BC叫做∠A的对边。

　　(2)锐角三角函数

　　初中几何课本中给出锐角三角函数的定义，是依据这样一个基本事实：在直角三角形中，当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值是一个固定的值。

　　关于这点，我们看下图，图中的直角三角形AB1C1，AB2C2，AB3C3，…都有一个相等的锐角A，即锐角A取一个固定值。如图所示，许许多多直角三角形中相等的那个锐角叠合在一起，并使一条直角边落在同一条直线上，那么斜边必然都落在另一条直线上。不难看出：

　　B1C1∥B2C2∥B3C3∥…，

　　∵△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽…，

　　因此，在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值是一个固定的值。

　　根据同样道理，由“相似形”知识可以知道，在这些直角三角形中，∠A的对边与邻边的比值，∠A的邻边与斜边的比值都分别是某个固定的值。

　　这样，在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作SinA;锐角A邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作CosA;锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tgA;锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，于是我们得到锐角A的四个锐角三角函数。

　　三角函数定义如下：

　　设∠A=α，并令AC=x，BC=y，AB=r，则α的四个三角函数值定义为：

　　∠A 的正弦、余弦、正切、余切统称为三角函数(高中数学还将会学到其它的三角函数名称)。

　　1.2 锐角三角函数的主要性质

　　1. 三角函数值只是一个比值，由角的大小唯一确定，与直角三角形的边长无关。

　　2.Sinα、Cosα、tanα、cotα均为正值。

　　3.当0<α<90°时，正弦与正切函数为增函数;余弦与余切函数为减函数

　　4.对于同一个角α，存在如下的关系：

　　①平方和关系：

　　②比值的关系：

　　③倒数关系：

　　……………………