光速的测量

光速的测量

　　光速是有限还是无限，到17世纪还有争议，笛卡尔认为是无限的，伽利略认为是有限的。17世纪初，伽利略用测量声速的方法来测量光速，他让两个人各提一盏有遮光板的灯，并分别站在相距约1.6千米的地方，令第一个人先打开他的灯，同时开始计时;第二个人见到第一个人的灯亮时，立刻打开自己的灯;当第一个人看见第二个人的灯亮时，停止计时，这样测出光从第一个人到第二个人再返回所用的时间，再测出两地的距离，就可以计算出光的速度。从原理上讲，伽利略的方法是对的，但是实验失败了。这是因为光速很大，1/7秒能绕地球一周多，靠当时的条件在地球上用通常测声速的方法测光速是难以实现的。

　　1849年，斐索第一个不用天文观察，而在地面上的实验装置中测得光速。此法实质上与伽利略提出的方法一致，不过用反射镜代替了第二个观察者，旋转的齿轮代替了用手启闭的开关。换言之，即用反射镜保证行至第二观察者(直)的信号能立即返回。并用齿轮来较精确的测定时间。齿轮法的装置如图4所示。光自垂直于图面的狭缝状光源s出发，经过透镜L和有半镀银面的平板M1，而会聚于F点。在F点所在的平面内，有一个旋转速度可变的齿轮W，它的齿隙不遮光，而它的齿却能遮住所有会聚于F点的光。通过了齿隙的光，经过透镜L1后成为平行光，透镜L2将此平行光会聚在它自己焦点上的凹面反射镜M2的表面上。光至反射镜M2后被反射沿原路回来。如果在光由F到M2的一个往返的时间间隔Δt内，齿轮所旋转的角度正好使齿隙被齿所代替，则由M2反回的光受阻，在透镜L3后E处看不见光;反之，如果齿隙被另一齿隙所代替，则在E处能看见由M2反回来的光。这样，当齿轮转速由零而逐渐加快时，在E处将看到闪光。当齿轮旋转而达第一次看不见光时，必定是图4中的齿隙1为齿a所代替。设齿轮此时的转速为每秒v圈，齿数为n，则a转到1所需的时间间隔

　　另一方面，在此时间内光由F到M2，又由M2返回到F，走了路程2L,即

　　比较所得的两式，则有

　　C = 4nL。 (4)

　　斐索用齿数720的齿轮，取2L等于1.7266×105米，发现第一次看不见光时齿轮的旋转速度为每秒12.6圈，测得光速为3.15×108米/秒。这个实验中主要的误差是很难精确地定出看不见光的条件，因为齿有一定的宽度，当F不正好在齿的中央时光也能被遮住。斐索之后，还有考纽(1874)，福布斯(Forbes)，以及珀罗汀(Perotin)等人先后改进了这个实验，所得结果均在2.99×l08和3.01×108米/秒的范围内。

　　斐索的齿轮方法中主要是要将光分段，受此启发，我们的实验同样要将光波进行分段，利用测定两端波段之间的距离测算光速。

　　如图所示，遮光器B为一个半径为r的同时有一个微小缺口的圆柱体，在圆心处安置一个每秒转动ω圈的转轴，在其上安装一个激光源A，使激光源随着转轴转动而转动，而缺口仅允许激光源直射时发射出光波，于是便产生一段段的光波，现假设缺口宽度为ΔS，实际光速为c，激光扫在遮光器内壁上的线速度为

　　v=2πrω，

　　激光扫过缺口的时间

　　t=ΔS/v=ΔS/2πrω，

　　而光波与光波之间的时间间隔为

　　Δt=1/ω-t=1/ω(1-ΔS/2πr)，

　　则两波段之间的距离

　　ΔX=cΔt=c/ω(1-ΔS/2πr)。

　　镜面CDEF均为严格的45°放置，其中C为半镀面，DEF为全镀面，即光线1发射出来后，经过C有一半直接反射到屏P上，而另一半则穿过C，经过DEF的全反射，最终回到C，其中CF为固定的，DE固定在同一轴上，可以同时平移，CF之间的距离为固定的h，EF与CD间的距离相等均为ι。

　　实验过程中，转轴以ω/s的转速转动，将会有波段发射出来，但光速极快人眼无法察觉，于是运用迈克尔逊干涉仪测量光波长的原理来判断光波之间的距离，如图中所示，只要h与ι的长度足够，允许一段光波完全能容纳在其中，并且当光波1回到C后穿过射向P，其尾端即将离开C时，这时下一段光波刚好到达C发生反射，微调两端光波动距离，便能发生光的干涉，在屏P上显示出波纹，如果ι较小时，光波1过早地穿过C,无法与后来的光波2发生交汇，P上不存在波纹，当ι较大时，光波1还未全部离开C,便遭遇了后来的光波2，P上会出现越来越多的波纹。

　　所以在调节DE时P上会从无波纹在某一时刻出现微弱的波纹，此时即光波2到达C时恰好与光波1的尾端相接触发生干涉，但光波1的尾端与光波2 的前端不一定会恰好是波峰与波谷，所以会有不超过半个波长的误差，但是有这个实验涉及的距离较长，这个误差可以忽略。则在实验中仅需要找到有波纹与无波纹的交接点即可。

　　当找到交接点之后测量ι的长度，2(h+ι)即光波段之间的距离，测量精度在±1毫米的范围，前文给出了波段间的距离

　　ΔX=c/ω(1-ΔS/2πr)，

　　于是有 c/ω(1-ΔS/2πr)=2(h+ι)，

　　即c=2(h+ι)ω/(1-ΔS/2πr)。

　　由于光速十分快，速度大约为3*10^8，而现在转轴转速至多能达到每秒接近万转，因此要求h+ι要达到万米，所以实验的场地需要很大，距离的测量需要用超声波测距来实现，高精度的超声波测距能达到±1毫米的精度，可以满足实验要求。由前文的计算可知

　　C=2(h+ι)ω/(1-ΔS/2πr)

　　=4(h+ι)ωπr/(2πr-ΔS)

　　由于(h+ι)接近万米，而ΔS取极小的值，测量值在2毫米的范围左右，相差悬殊，可以忽略ΔS，则可以将光速简化为

　　C=2(h+ι)ω

　　此时由于(h+ι)的测量精度在±1毫米，则光速的测量值精度在1毫米。

　　该实验的原理简单，操作上较为方便，测量精度较高，但在装置的制作上要求较高，且场地的范围较广，不适合实验室操作，但适合要求高精度测量光速时采用。