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　　专题21 推导证明类问题

　　证明推导题就是结合物理公式和物理规律，用数学的方法，导出一个要得到的等式。在证明过程中需要用到物理规律，所以灵活理解物理规律，应用物理规律是物理证明推导题的精神所致。光用数学办法得出的结论是不可靠的。初中阶段在证明题问题中，经常用到平衡力思想、光的反射定律、牛顿第三定律、串并联电路电流电压特点、重力与质量关系等，应用数学知识经常用到全等三角形、相似三角形、三角函数等。有时能正确做出图形是完成任务的重要保证。证明推导题在安徽省、天津市中考常出现，在河南省、河北省、以及湖北、山东等虽然没有直接要求证明推导，但在选择题、填空题、计算题里要用到推导的办法。所以这类问题也要十分关注。

　　【例题1】如图有两平面镜夹角为θ，有一束光线从C点射人经过两次反射从F点射出，证明其出射角

　　γ=2θ.

　　【例题2】如图，用弹簧测力计称物体重力时，吊着物体在空中静止不动，弹簧测力计示数等于物体的重力.牛顿第三定律告诉我们：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，作用在同一条直线上.请你依据牛顿第三定律和二力平衡的条件推证：弹簧测力计的示数F′(即弹簧所受A的拉力)就等于物体A的重力G，即F′=G.

　　【例题3】“等效替代法”是物理学中常用的一种方法.若图甲的两个电阻并联后接入电路中的效果与图乙一个电阻接入电路的效果相同，请你利用并联电路电压、电流的规律及欧姆定律推导出R与R1、R2的关系式.

　　1.试根据压强是物体所受压力的大小与受力面积之比的定义，推导出密度为ρ的液体，在液面下深度为h处液体产生的压强P的表达式。(已知：重力与质量的比值为g，要求用ρ、h、g表示P)。

　　2.如图，AB两地相距4km，MN是与AB连线平行的一条小河的河岸，AB到河岸的垂直距离为3km，小军要从A处走到河岸取水然后送到B处，他先沿垂直于河岸的方向到D点取水然后再沿DB到B处。若小军的速度大小恒为5km/h，不考虑取水停留的时间。

　　(1)求小军完成这次取水和送水任务所想要的总时间。

　　(2)为了找到一条最短路线(即从A到河岸和从河岸到B的总路程最短)，可以将MN看成一个平面镜，从A点作出一条光线经MN反射后恰能通过B点，请你证明入射点O即为最短路线的取水点。

　　3.如图所示，竖直放置平面镜MN前有一直立人体AB，人眼可通过平面镜观测到自己的像，试结合平面镜成像特点和光的反射原理推证：平面镜所需最小长度为人体长度的一半时，人眼即可观看到全身像.(设人眼在A点，不考虑成像宽度)

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