数学思维和方法在初中物理中的具体体现

数学思维和方法在初中物理中的具体体现

安徽省安庆市宜秀区罗岭中学　杨建生

　　数学是物理学的语言和工具，概括物理现象、形成物理概念、整理实验数据、进行逻辑分析、建立物理定律、利用数学图像展示物理规律等等物理学的研究和学习过程都离不开数学，而数学知识在初中物理中也展现了非凡的作用。

　　一、利用不等式(组)求凸透镜的焦距取值范围

　　根据一定条件求凸透镜的焦距的取值范围，对于初中学生来说的确有困难，运用不等式(组)的知识来解这类问题，就会使问题化难为易了。

　　例如：某同学将一支点燃的蜡烛放在距凸透镜15cm处时，在光屏上得到一个缩小的像，当蜡烛距透镜9cm时，在光屏上得到一个放大的像，试求凸透镜的焦距的取值范围.

　　分析：根据凸透镜成像规律，首先要求学生由所给成像的性质找到对应的物距与焦距的关系，成放大实像时，，成缩小实像时，，再将已知条件代入上述关系式可得：

　　解得不等式组，得到

　　案：

　　二、利用比例法来解物理问题

　　比例法就是用比例式来解物理题的方法，在解题中，依据物理定律、公式或某些量相等，成多少比例等，用比例式建立起未知量和已知量之间的关系，再利用比例性质来计算未知量的方法。比例法解题在许多情况下是很简单的，只要比量的单位相同就可求解，不必统一为国际单位。

　　例如：2006年3月1日，我国开始实施彩能效新标准，规定待机功率高于9W的彩电不能进入市场销售。小明想了解家中彩电是否符合新能效标准，他将100W的灯泡单独接入电路中，观察电能表1min转了5转;再让这能彩电单独接入电路中并处于待机状态，电能表5min转了2转，由此判断该彩电的待机功率为_____W。

　　分析：这个是个典型电学计算题，如果按常规应这样计算：

　　W1=Pt=100W×1×60s=3.0×104J=

　　设电能表的转速是N rev/kw·h 可列出算式：

　　这样我们可以用数学知识解得：N=3000rev/

　　那么彩电待机时5min消耗的电能是：

　　P2==/=0.008kw=8W

　　由此可以判断出这台彩电符合国家新标准。

　　但我们如果仔细的分析研究这个题目会发现如果用比例的方法则可以简化计算。

　　解法如下：我们可以设彩电的待机功率为

　　一步就可以解出=8W，可以看出利用比例法大的简化的过程。不过对此进行处理时对学生的数学基础要求非常高。

　　而其它的如：某电热器通过的电流为0.5A时，在时间t内放出的热量为Q，如果通过它的电流增大为1.5A，则在相同时间内放出的热量是___________。

　　分析：这个物理题目考察的是焦耳定律，那么要本题中，设电流为0.5A时，所有的物理量带下标1，而当电流为1.5A时带下标为2，则

　　因为在本题中电热器相同，也就是说=，而加热相同时间也说明t1=t2，那么上述两式一比就要得出Q2=9Q1。

　　当然比还在密度，速度等物理题目中出现，有兴趣的同学可以自己发现。

　　三、三角函数的应用

　　三角函数在初中物理学中用得不多，高中用得就比较普遍了。其解答流程大致是：审读题意→设角建立三角式→进行三角变换→解决实际问题。

　　例如：如图示，当以方向始终水平的力F缓慢地使竖直杠杆移到水平位置，在此过程中力F的大小情况是?

　　分析：在本题目中我们首先作出力臂，然后由杠杆平衡条件列出方程式。我们任意取一中间过程设杠杆和竖直虚线成角，杠杆长为L，杠杆自身重力为G，

　　则由数学知识我们可以列出方程式：

　　最后我们解得：F=

　　这样由三角函数知识我们可以分析研究出力F的变化情况是渐渐增大。

　　四、数形结合的数学思想在物理学中应用广泛

　　在物理中常采用数学图像方法，把物理现象与物理知识之间的关系表示出来，如物态变化一章节中采用温度—时间图像表达物态变化中晶体的熔化、液体的沸腾的特点。涉及到的图象有晶体的(非晶体的)的熔化图象、水的沸腾图象等。图象法具有直观、形象、简捷和概括力强的独特优点，它能将物理情景、物理过程、物理状态以直观的方式呈现在我们面前。

　　用图像法解题的一般步骤是：(1)看清图像中横坐标、纵坐标所表示的物理量;(2)弄清坐标上的分度值;(3)明确图像所表达的物理意义，利用图像的交点坐标、斜率、截距交点和图像与坐标所包围的面积等，进行分析、推理、判断和计算;(4)根据图像对题目中进行数据计算或者做判断性结论。

　　例如：小王同学做“比较两种材料保温性能”的实验，他取①和②两种保温材料，两支相同的温度计，两个相同的大玻璃烧杯，钟表和初温相同、质量相等的热开水，以及细线、硬纸片、剪刀等，做两个外形相同的保温装置，其中一个如图(a)所示。然后在相同环境的房间里同时开始做实验。他根据实验测得的数据绘得图(b)所示的“水温与时间关系”图像.实验过程中室温保持不变，请你回答：

　　(1)①和②哪种材料的保温性能好?答：_________________(选填①或②)。

　　(2)对于同一保温材料内的水，在10min到20min时间内放出的热量________20min到30min时间内放出的热量(选填“大于”、“等于”或“小于”)。

　　(3)在整个实验过程中，①保温材料内的水放出的热量__________;②保温材料内的水放出的热量(选填“大于”、“等于”或“小于”)。

　　分析：如图示我们按上述步骤先观察横坐标、纵坐标分别表示时间和温度，第二步是观察分度值看清题目的要求。要看到时间的分度值是一大格表示10分钟，一小格表示5分钟，而温度是一大格表示10℃这样对第二问有帮助。还有最后图像的起点和终点重合表明了第三问的意图。

　　答案：(1)①;(2)大于;(3)等于。

　　例如：A、B两车的质量相等，它们行驶过程中的路程与时间图像如图所示，则下列说法正确的是( )

　　A.在行驶过程中，两车的动能始终相等

　　B.在行驶过程中，A、B两车都受到平衡力的作用

　　C.若它们在同一平直公路上向东行驶，以B车为参照物，则A车向西行驶;

　　D.若两车行驶过程中受到的阻力相等，则A、B两车的功率之比为4：9

　　本题目答案：B

　　而实际上，在物理学中密度，运动的快慢，光学中还大量涉及到数形结合.

　　五、逆向思维能力在物理学中有不可磨灭的作用

　　逆向思维是一种反向考虑问题的方法，应用时有逻辑反向、顺序反向、路径反向等各种具体应用方法，应用逆思法，我们可以从事物发展的结果来探究事物发展的原因，可以将事物发展的过程颠倒过来考虑问题，可以逆着事物发展的时间顺序去考虑问题。应用逆向思维我们可以突破常规的思维方式，巧妙分析问题并简洁地解决问题，取得意想不到的效果。如：满足二力平衡条件的物体一定也处于平衡状态，反过来，处于平衡状态的物体也一定满足于二力平衡的条件。再如：电能生磁，磁也能生电，还有光路可逆等都应用到这种思维模式。

　　物理学是一种高层次、高品位的文化，是现代文明的一个重要组成部分。我们要学好，学会还要形成分析问题解决问题的科学思想方法，灵活的技巧，独立创新的意识，提高效率的物理窍门等。通过物理思想方法的训练，能够使人们通过各种方式体察前人的科学精神与实事求是的作风。而这一切都离不开数学这块的奠基石，也许这就是我们到八年级才学物理的原因吧，同学们，让我们在发展科学事业的道路上共同前进吧!