251 埃拉托色尼的巧妙计算

　　物体在亮地里总有个影子，所以俗话说“形影不离”。可是也有例外。每年到了夏至这一天的正午，在埃及的塞恩一切垂直的东西都失去了影子。

　　塞恩有一口枯井，很深，井口很小。每年夏至日的正午，阳光可以一直照到井底。当阳光正好垂直照射在塞恩的时候，所有垂直物体的影子都缩成了一个点，影子就消失了。而塞恩以南或以北的任何地方，阳光和弧形的地面会形成一个夹角，所以会留下影子。

　　天文学家埃拉托色尼想，根据一个垂直物体所形成的影子的长度，可以求出阳光和这个垂直物体所形成的夹角。如果从地球的中心画两条直线，一条引向塞恩，一条引向出现影子的地方，那么，根据几何上的原理，这两条引线所形成的夹角，等于阳光和这个垂直物体间形成的夹角。只要知道了夹角的大小和它们对应的那段弧的长度，就可以算出地球的圆周长来。

　　有一年夏至，埃拉托色尼来到距离塞恩正北有5000斯塔迪姆的亚历山大里亚，在地面上垂直地面竖起一根木杆，量出它在正午时最短的影子，求出了阳光与垂直物体所形成的夹角大约等于7°。一个圆周等于360°，7°大约等于360°的五十分之一。埃拉托色尼因而求出了地球的圆周是250000斯塔迪姆。1斯塔迪姆大约等于十分之一英里，250000斯塔迪姆相当于25000英里，即40000公里。这个数字和现在已知地球的赤道为40076公里非常接近。

　　知道了圆周长，也就可以求出地球的半径：R=40000公里÷2π=6363公里。它和现在已知地球半径为6357～6378公里当然也非常接近。

　　两千多年以前的天文学家埃拉托色尼，在没有任何仪器的帮助下，这样精确地求出了地球的大小，的确是很了不起的成就。这完全是由于他对自然现象观察得非常细心，又对几何知识掌握得非常娴熟的结果。

　　少年朋友，你是不是也想自己试一试呢?

　　在秋分或春分的那一天中午，你垂直地面竖立一根木杆，根据它的影子求出阳光和这根木杆所形成的夹角。再从地图上量出你们在的地方到赤道的距离(因为这一天阳光中午垂直照在赤道上)。按地图上的比例尺算出它的里程。然后就可以用上面介绍的埃拉托色尼的方法，自己算一算，看看你测出来的地球是多大。