晨网学物理第13问：如何进行与密度有关的计算？

　　◇晨网提问

　　 图是我国设计的北京2008年奥运会奖牌，奖牌正面为国际奥委会统一规定的图案，奖牌背面镶嵌着取自中国的玉石，形象诠释了中华民族自古以来以“玉”比“德”的价值观，是中华文明与奥林匹克精神的一次“中西合璧”。 奖牌分为金牌、银牌和铜牌。其中金牌由纯银、玉石、纯金组成，金牌的总体积约为23 cm³，镶嵌玉石的体积约为5.4cm ³，纯金的质量约为6g。（已知：ρ_玉=3.0g/cm³，

　　 ρ_金=19.3g/cm³，ρ_银=10.5 g/cm³）。请问：

　　 (1)一枚金牌约需要玉石多少克？

　　 (2)一枚金牌除了玉石和纯金外，还需纯银约多少克？（计算结果保留一位小数）

　　 老师，您看如何解答上面这道题目？

　　 ◇问题探究

　　 质量、体积与密度的相关计算（重要性：★★★）

　　 老师：你想一想，解答此类题要用到什么知识？

　　 晨网：需要用到密度的有关知识。

　　 老师：那好，请你说一下密度的计算公式及单位。

　　 晨网：密度的计算公式是        ，单位有kg/m³和g/cm³，换算关系为1g/cm³＝10³ kg/m³。

　　 老师：很好，你能将公式变形利用密度和体积求质量吗？

　　 晨网：可将公式变形为        。

　　 老师：好，请你尝试用这一公式求解第一问，注意三个量的对应同一物体呀！

　　 晨网：（1）金牌需要玉石的质量：

　　 老师，银的体积等于总体积减去玉和金的体积，怎样求金的体积呢？

　　 老师：同理，也要用到密度的变形公式去求体积。

　　 晨网：（2）金牌中纯金的体积： 

　　 V_银=23cm³  -0.3cm³-5.4cm³  =17.3cm³

　　 金牌中纯银的质量： 

　　 老师：很好！你总结一下如何进行质量、体积与密度的相关计算？

　　 晨网：利用密度的定义式          及变形公式              就可分别计算密度、质量和体积。

　　 老师，您再看这一问题如何求解？

　　 精选作物或树木的种子时，通常采用“盐水选种”。小明等同学参加农科人员利用盐水选种的实践活动。兴趣小组想对盐水进行抽样测定。若分别以ρ_水、ρ_盐、ρ_盐水表示水、盐、盐水的密度，以T表示每立方米盐水中含盐的质量(称做含盐量)。请你导出T与ρ_水、ρ_盐、ρ_盐水的关系式。

　　 在一次抽样测定盐水的密度时，他们采集了1000mL盐水，称得其质量为1.05kg．已知盐的密度是2.7×10³kg／m³，求此盐水的含盐量。

　　 老师：盐水、水、盐三者的质量和体积有什么关系？

　　 晨网：题意得：

　　 盐水的总质量：

　　 老师：由含盐量的意义能得出盐的质量表达式吗？

　　 晨网：

　　 老师：那你就可以结合密度公式推导出表达式了，尝试一下？

　　 晨网：

　　 而

　　 所以代入上式整理得：

　　 老师：非常好！你现在就可以用你导出的表达式求此盐水的含盐量了！

　　 ◇晨网笔记

　　 1．利用密度公式求密度

　　 2．利用变形公式求质量

　　 3．利用变形公式求体积

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